题目内容

已知函数f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
）
（1）求出f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴方程；
（2）说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到．
（1）∵函数f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
），故函数的最小正周期为T=
2π
1
2
=4π．
令 2kπ-π≤
x
2
+
π
3
≤2kπ，k∈z，4kπ-
8π
3
≤x≤4kπ-
2π
3
，故函数的增区间为[4kπ-
8π
3
，4kπ-
2π
3
]，k∈z．
令
x
2
+
π
3
=kπ，求得x=2kπ-
2π
3
，k∈z，故函数的图象的对称轴方程为 x=2kπ-
2π
3
，k∈z．
（2）把y=cosx上的图象上点的横坐标变为原来的2倍，可得y=cos
1
2
x的图象；再把所得图象向左平移
2π
3
个单位，可得f（x）=cos（
x
2
+
π
3
）的图象；
再把所得图象上点的纵坐标变为原来的3倍，即可得到f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
）的图象．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=2sin（2x-θ）-3的图象F按向量a=(
π
6
，3)平移得到图象F′，若F′的解析式为y=2sin2x，则θ的一个可能取值是（　　）
A．
π
3
B．-
π
3
C．
π
2
D．-
π
6
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分图象如图所示．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函数g(x)=f(x+
π
4
)•f(x-
π
4
)在区间[0，
π
2
]上的最大值及相应的x值．
函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-
π
6
，
π
3
)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
要得到函数y=3cos（2x-
π
2
）的图象，可以将函数y=3sin（2x-
π
4
）的图象沿着x轴向______单位．
要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=
2
2
（sin2x-cos2x）的图象（　　）
A．向左平移
π
8
个单位		B．向右平移
π
8
个单位
C．向左平移
π
4
个单位		D．向右平移
π
4
个单位
已知函数f(x)=2
3
sin2
x
2
+sinx-
3
+1．
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）作出f（x）在一个周期内的图象．
求值（   ）
A．B．C．D．
       ．

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