题目内容

7．在（1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展开式中，x2项的系数为180．

分析 （1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展开式中，通项公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$$（1+2x）^{10-r}（-\frac{1}{{x}^{2016}}）^{r}$，令r=0，可得：T1=（1+2x）10，再考虑其通项公式即可得出．

解答 解：（1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展开式中，通项公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$$（1+2x）^{10-r}（-\frac{1}{{x}^{2016}}）^{r}$，
必须令r=0，可得：T1=（1+2x）10，
其中（1+2x）10的展开式的通项公式：Tk+1=${∁}_{10}^{k}$（2x）k=${2}^{k}{∁}_{10}^{k}{x}^{k}$，
令k=2，可得x2项的系数为${2}^{2}{∁}_{10}^{2}$．
∴在（1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展开式中，x2项的系数=${2}^{2}{∁}_{10}^{2}$=180．
故答案为：180．

点评 本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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