题目内容
6．已知离心率为2的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | y=±$\sqrt{3}$x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x |
分析 运用双曲线的离心率公式，可得c=8，由a，b，c的关系可得b，再由渐近线方程即可得到所求方程．
解答 解：由题意可得e=$\frac{c}{a}$=2，2a=8，即a=4，
可得c=8，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{64-16}$=4$\sqrt{3}$，
可得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\sqrt{3}$x．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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18．矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若$\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{BD}$，则m=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
15．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左右顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上，且直线PA1的斜率的取值范围为[1，2]，那么直线PA2的斜率的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$] | B． | （$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$） | C． | [-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$] | D． | （-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$） |