题目内容

向量、满足（-）•（2+）=-4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于    ．
【答案】分析：（-）•（2+）=-4，且||=2，||=4，三式联立借助数量积的定义，求夹角的余弦值．
解答：解：（-）•（2+）=-4，
得22-2-•=-4
又||=2，||=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4   （θ是与夹角）
∴cosθ=-
应填-．
点评：考查向量的运算与向量的数量积公式．
练习册系列答案
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若向量α，β满足|α+β|=|α-β|，则α与β所成角的大小为
 
．
已知一列非零向量
an
满足：
a1
=(x1，y1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{|
an
|}是等比数列；
（Ⅱ）求向量
a
n-1与
a
n的夹角(n≥2)；
（Ⅲ）设
a
1=(1，2)，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有与
a1
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
b1
，
b2
，…，
.
bn
，…，令
OB
n=
b1
+
b2
+…+
bn
，0为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．
（注：若点Bn坐标为(tn，sn)，且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}的极限点．）
若向量
α
，
β
满足|
β
|=3，|
α
|=2|
β
-
α
|，则|
α
|的取值范围为（　　）
设平面内有
a
、
b
、
x
、
y
四个向量，满足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1，设θ为
x
，
y
的夹角，则cosθ=
3
10
10
3
10
10
．
（2011•蓝山县模拟）已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，-1)，若单位向量
c
满足
c
⊥(
a
+
b
)，则
c
=
（0，1）或（0，-1）
（0，1）或（0，-1）
．

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