设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且$C=\frac{π}{6}$.a+b=12.则△ABC面积的最大值为( )A．8B．9C．16D．21 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$C=\frac{π}{6}$，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（　　）

A．

8

B．

9

C．

16

D．

21

分析根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．

解答解：∵ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC≤$\frac{1}{2}$×36×$\frac{1}{2}$=9，
故选：B．

点评本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式等知识．在使用基本不等式时切记“一正，二定，三相等”缺一不可．

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