题目内容
11．命题“存在x∈[0，2]，x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是（ ）| A． | a≤0 | B． | a≥-1 | C． | a≥-$\frac{1}{4}$ | D． | a≥3 |
分析 存在x∈[0，2]，x2-x-a≤0为真命题，可得a≥（x2-x）min，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出．
解答 解：存在x∈[0，2]，x2-x-a≤0为真命题，∴a≥（x2-x）min=$[（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}]_{min}$=-$\frac{1}{4}$，
因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3．
故选：D．
点评 本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，∠ABB1=60°．
2．若角α的终边过点P（2cos120°，$\sqrt{2}$sin225°），则cosα=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
6．函数y=2tan（x-$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]的值域是（ ）
| A． | [-2，2] | B． | [-1，1] | C． | [-2$\sqrt{3}$，2] | D． | [-$\sqrt{3}$，1] |