Question

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为

1. A.
   3x+2y-12=0
2. B.
   2x+3y-12=0
3. C.
   4x+9y-144=0
4. D.
   9x+4y-144=0

Answer 1

B
分析：利用平方差法：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．
解答：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，
把A、B坐标代入椭圆方程得，，，
两式相减得，4（-）+9（-y₂²）=0，即4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
所以=-=-=-，即k_AB=-，
所以这弦所在直线方程为：y-2=-（x-3），即2x+3y-12=0．
故选B．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握．