Question

设x∈[-

π

2

，

π

2

]，则f（x）=cos（cosx）与g（x）=sin（sinx）的大小关系是（　　）

• A、f（x）＜g（x）
• B、f（x）＞g（x）
• C、f（x）≥g（x）
• D、与x的取值有关

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得f（x）=sin（

π

2

-cosx），g（x）=sin（sinx），-1≤sinx＜

π

2

-cosx≤

π

2

，再利用正弦函数的单调性求得sin（sinx）＜sin（

π

2

-cosx），从而得出结论．

解答： 解：∵f（x）=cos（cosx）=sin（

π

2

-cosx），g（x）=sin（sinx），
又

π

2

-cosx-sinx=

π

2

-

2

sin（x+

π

4

）
当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，

π

2

-cosx≤

π

2

，∴-1≤sinx＜

π

2

-cosx≤

π

2

．
再根据y=sinx再[-1，

π

2

]上是增函数，∴sin（sinx）＜sin（

π

2

-cosx），
即g（x）＜f（x），
故选：B．

点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性，属于基础题．