已知f(x)是定义在R上的偶函数.且在(-∞.0]上单调递减.若f.则实数a的取值范围为( )A．a＜1B．a＞1C．-1＜a＜1D．a＜-1或a＞1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，若f（1-2a）＜f（|a-2|），则实数a的取值范围为（　　）

A．

a＜1

B．

a＞1

C．

-1＜a＜1

D．

a＜-1或a＞1

分析利用函数的奇偶性的性质将f（1-2a）＜f（|a-2|）等价为f（|1-2a|）＜f（|a-2|），然后利用函数的单调性解不等式即可．

解答解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（1-2a）＜f（|a-2|）等价为f（|1-2a|）＜f（|a-2|），
∵偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，
∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|1-2a|＜|a-2|，解得-1＜a＜1，
故选：C．

点评本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|1-2a|）＜f（|a-2|）是解决本题的关键．

练习册系列答案

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，求：（1）c，a的值（2）△ABC的面积．

13．若x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₃的方差为3，则3x₁，3x₂，3x₃，…，3x₂₀₁₃的方差为（　　）

20．1升水中有2只微生物，任取0.1升水化验，含有微生物的概率是（　　）

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为x+2y-4=0．

17．已知函数f（x）=（x+2）ⁿ+（x-2）ⁿ，其中$n=3\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，则f（x）的展开式中x⁴的系数为（　　）

14．下列命题中正确的是②③．（写出所有正确命题的序号）
①存在α满足sinα+cosα=2；
②y=cos（$\frac{7π}{2}$-3x）是奇函数；
③y=4sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一个对称中心是（-$\frac{9π}{8}$，0）；
④y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象可由y=sin 2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到．

15．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的$\frac{1}{4}$，且样本容量为200，则第8组的频数为40．

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