Question

14．下列命题中正确的是②③．（写出所有正确命题的序号）
①存在α满足sinα+cosα=2；       
②y=cos（$\frac{7π}{2}$-3x）是奇函数；
③y=4sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一个对称中心是（-$\frac{9π}{8}$，0）；
④y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象可由y=sin 2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到．

Answer 1

分析 ①．sin α+cos α=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），其最大值为$\sqrt{2}$，即可判断出正误．
②．由于y=cos（$\frac{7π}{2}$-3x）=-sin 3x是奇函数，即可判断出正误．
③．当x=-$\frac{9π}{8}$时，y=4sin（-π）=0，即可判断出正误．
④．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象可由y=sin 2x的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位得到，即可判断出正误．

解答 解：对于①：sin α+cos α=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），其最大值为$\sqrt{2}$，故不存在α满足sin α+cos α=2，①错．
对于②：y=cos（$\frac{7π}{2}$-3x）=-sin 3x是奇函数，②正确．
对于③：当x=-$\frac{9π}{8}$时，y=4sin[2×（-$\frac{9}{8}$π）+$\frac{5π}{4}$]=4sin（-π）=0，故③正确．
对于④：y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象可由y=sin 2x的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位得到，故④错． 
故答案为：②③．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．