Question

7、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与BD₁垂直的面对角线有（　　）

A、4条

B、6条

C、8条

D、12条

Answer 1

分析：本题是研究线线垂直的问题，可以用线面垂直来判断线线垂直，故要先证线面垂直，再利用线面垂直的定义来证明线线线线垂直，首先找出包含面对角线的面来，依据正方体的性质做出判断．

解答：解：如图连接BA₁，AB₁，由正方体的性质知BA₁⊥AB₁，D₁A₁⊥AB₁，
由此得，AB₁⊥BD₁B₁，可得AB₁⊥BD₁．异面直线的位置关系知，在相对的面上也有一条．
同理可证，在每一组相互平行的面上都有两条，故六条．
故选B

点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查灵活运用线面垂直来证线线垂直的能力，以及对空间的感知能力．