题目内容
在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，
•
= ．
. |
| AE |
. |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先，设
=
，
=
，然后，表示向量
，最后利用菱形的几何性质，计算
•
的值即可．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AE |
| AE |
| AC |
解答：
解：如图示，
设
=
，
=
，
∴
=
+
，
=
+
=
（
+
+
）=
+
，
∴
•
=（
+
）•（
+
）
=
2+
2+
•
=
2+
2，
∵对角线AC=4，
∴|
|=|
|=2
，
∴
•
=12．
故答案为：12．
解：如图示，设
| AB |
| a |
| AD |
| b |
∴
| AC |
| a |
| b |
| AE |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∴
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
=
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
=
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∵对角线AC=4，
∴|
| a |
| b |
| 2 |
∴
| AE |
| AC |
故答案为：12．
点评：本题重点考查了向量的加法运算法则，平面向量基本定理等知识，属于中档题．
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