Question

直线

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）被曲线p=2

2

cos（θ+

π

4

）所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长．

解答：解：直线

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）的普通方程为3x+4y+1=0，
ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）的直角坐标方程为（x-1）²+（y+1）²=2，
∴圆心（1，-1）在直线3x+4y+1=0上，
∴截得的弦长为2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，还考查了直线与圆相交的性质，属于中档题．