Question

【题目】已知函数f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在区间[ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（ ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）在区间[ ，2]上存在单调增区间， ∴函数f（x）在区间[ ，2]上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．
f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，
设h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，则h（2）＞0或h（ ）＞0，
即4+2（2﹣b）﹣b＞0或 + （2﹣b）﹣b＞0，
得b＜ ．
故选：B
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．