题目内容
【题目】已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,b,c,且acosC+ c=b,若a=1,
c﹣2b=1,则角C为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:已知等式利用正弦定理化简得:sinAcosC+ sinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,由sinC≠0,整理得:cosA=
,即A=
,
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即1=b2+c2﹣ bc①,
与 c﹣2b=1联立,解得:c=
,b=1,
由正弦定理 ,得:sinB=
=
=
,
∵b<c,∴B<C,
则B= ,C=π﹣A﹣B=
.
故选:D.
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握余弦定理:;
;
才能正确解答此题.
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