题目内容
【题目】己知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数
在
上的所有零点之和为（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】
由已知可分析出函数
是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故在
上所有的零点的和为
，则函数在
上所有的零点的和，即函数在
上所有的零点之和，求出上所有零点，可得答案．
解：
函数
是定义在
上的奇函数，
．
又函数
，
，
函数是偶函数，
函数的零点都是以相反数的形式成对出现的．
函数在上所有的零点的和为，
函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和．
由
时，
，
即
函数在
上的值域为
，当且仅当
时，
又当
时，
函数在
上的值域为
，
函数在
上的值域为
，
函数在
上的值域为
，当且仅当
时，
，
函数在
上的值域为
，当且仅当
时，
，
故
在上恒成立，在上无零点，
同理在
上无零点，
依此类推，函数在
无零点，
综上函数在上的所有零点之和为8
故选：
．
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