题目内容

若f（x）=
lnx
x
，0＜a＜b＜e则有（　　）
分析：求导数，令其小于0，可解得函数在区间（0，e）上单调递增，由函数单调性的定义可得答案．
解答：解：∵f（x）=
lnx
x
，∴其导数f′（x）=
(lnx)′x-lnx•x′
x2
=
1-lnx
x2

令f′（x）＞0，解得0＜x＜e，即f（x）=
lnx
x
在区间（0，e）上单调递增，
∵0＜a＜b＜e，
∴f（a）＜f（b）
故选C
点评：本题考查导数解决函数单调性的问题，属基础题．
练习册系列答案
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若f（x）=
lnxx
，0＜a＜b＜e，则f（a）、f（b）的大小关系为
f（a）＜f（b）
f（a）＜f（b）
．
已知函数f（x）=
lnx
x
．
（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程．
（2）若方程f（x）-t=0在[
1
e
，e2]上有两个不同的解，求t的取值范围．
（2013•威海二模）已知函数f（x）=ax+lnxx∈[1，e]．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f(x)=-
12
有两个不等实根，求a的取值范围．
若f（x）=
lnx
x
，0＜a＜b＜e则有（　　）
A．f（a）＞f（b）B．f（a）=f（b）C．f（a）＜f（b）D．f（a）f（b）＞1

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