Question

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=-

4

3

，则{a_n}的前10项和等于

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知可知，数列{a_n}是以-

1

3

为公比的等比数列，结合已知a₂=-

4

3

，可求a₁，然后代入等比数列的求和公式可求

解答： 解：∵3a_n+1+a_n=0
∴

an+1

an

=-

1

3

，
∴数列{a_n}是以-

1

3

为公比的等比数列
∵a₂=-

4

3

，
∴a₁=4
由等比数列的求和公式可得，s₁₀=

4(1-(- 1 3 )10)

1+ 1 3

=3（1-3^-10）．
故答案为：3（1-3^-10）．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于中档题．