Question

【题目】已知函数,.

（1）若，求的单调区间；

（2）求函数在上的最值；

（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在上单调递减, 在上单调递增； （2）见解析；（3）.

【解析】

（1）分段结合二次函数图形讨论函数的单调性即可；（2）分，，，四段讨论函数的单调性，求出最值；（4）令，分别解出，，（舍），得，然后化简求出取值范围即可.

（1）

当时，函数的对称轴是，开口向上，

故在上单调递减, 在上单调递增.

当时，函数在上单调递增.

综上： 在上单调递减, 在上单调递增.

（2）①当时，

的对称轴是，

在上递减，在上递增

而

最小值，最大值；

②当时的对称轴是，

，

的最小值为，最大值，

③当时，

的最小值为，最大值，

④ 当时，的对称轴是

的最小值，最大值，

综上：①当时，的最小值，最大值；

②当时，的最小值为，最大值；

③当时，的最小值为，最大值

④当时，的最小值，最大值

（3）

当时,令,可得

，，

因为，所以，（舍去）

所以,

在上是减函数,所以.