Question

17．证明：
（1）$\frac{1+2sinxcosx}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$；
（2）$\frac{sinα}{co{s}^{2}α}$-2sinα+cos²αsinα=$\frac{si{n}^{5}α}{co{s}^{2}α}$．

Answer 1

分析 （1）（2）利用同角三角函数基本关系式及其“弦化切”即可得出．

解答 证明：（1）左边=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x+2sinxcosx}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=右边，∴等式成立；
（2）左边=$\frac{sinα-2sinαco{s}^{2}α+co{s}^{4}αsinα}{co{s}^{2}α}$=$\frac{sinα-2sinα（1-si{n}^{2}α）+（1-si{n}^{2}α）^{2}sinα}{co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{5}α}{co{s}^{2}α}$=右边，∴等式成立．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式及其“弦化切”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．