Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的角为锐角，则x的取值范围是{x|x＜$\frac{10}{3}$且x≠-$\frac{6}{5}$}．

Answer 1

分析 根据两个向量的坐标和两个向量的夹角是一个锐角，写出两个向量的数量积的表示形式，使得数量积大于零，且注意两个向量的夹角不能是0°，把不合题意的去掉．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的角为锐角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
∴-3x+10＞0，5x≠2×（-3）
∴x＜$\frac{10}{3}$且x≠-$\frac{6}{5}$，
∴x的取值范围是{x|x＜$\frac{10}{3}$且x≠-$\frac{6}{5}$}
故答案为：{x|x＜$\frac{10}{3}$且x≠-$\frac{6}{5}$}．

点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角，注意本题是一个易错题，易错点在于忽略两个向量的数量积大于0，包含两个向量共线且方向相同的情况．