Question

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若|AB|=a，棱锥体积为

6

6

a3，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：利用|AB|=a，棱锥体积为

6

6

a3，求出P到底面的距离，即可求出侧棱AP与底面ABCD所成的角．

解答： 解：设P到底面的距离为h，则
∵|AB|=a，棱锥体积为

6

6

a3，
∴

1

3

•a2•h=

6

6

a3，
∴h=

6

2

a，
设侧棱AP与底面ABCD所成的角为α，则tanα=

6 2 a

2 2 a

=

3

，
∴α=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查直线与平面所成的角，考查棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，求出P到底面的距离是关键．