题目内容

1．已知f′（x）=3x2-6x，且f（0）=4，解不等式f（x）＞0．

分析 根据导数和函数的关系，求出f（x），再解不等式即可．

解答 解：∵f′（x）=3x2-6x，
∴f（x）=x3-3x2+c，
∵f（0）=4，
∴c=4，
∴f（x）=x3-3x2+4=（x+1）（x-2）2，
∴（x+1）（x-2）2＞0，
∴x＞-1且x≠2，
故不等式f（x）＞0的解集为（-1，2）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了函数和导数的关系，以及不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　）
A．$\sqrt{39}$B．6$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{3}$D．6
12．如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM⊥平面BPC
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．
9．如图1，正方形ABCD的边长为$2\sqrt{2}$，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．
（Ⅰ）求证：BD⊥AP；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDP的高．
16．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）
A．56+12$\sqrt{5}$B．60+12$\sqrt{5}$C．30+6$\sqrt{5}$D．28+6$\sqrt{5}$
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A，B分别为椭圆C的上顶点、右顶点，过坐标原点胡直线交椭圆C于D，E两点，交AB于M点，其中点E在第一象限，设直线DE的斜率为k．
（1）当k=$\frac{1}{2}$时，证明直线DE平分线段AB．
（2）已知点A（0，1），则：
①若S△ADM=6S△AEM，求k；
②求四边形ADBE面积的最大值．
13．直线$y=x+\frac{1}{2}$与曲线x2-y|y|=1的交点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
10．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=2，已知此三棱锥外接球恰为一正方体的内切球，则该正方体的体积为16$\sqrt{2}$．
11．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1∥l2，l3⊥l1，l4⊥l2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l3⊥l4B．l3∥l4
C．l3，l4既不平行也不垂直D．l3，l4的位置关系不确定

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