题目内容
20．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展开式中常数项为1820．（用数字作答）分析 通项公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$，令16-$\frac{4r}{3}$=0，解得r即可得出．
解答 解：通项公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$，
令16-$\frac{4r}{3}$=0，解得r=12．
∴${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展开式中常数项=${∁}_{16}^{12}$=1820．
故答案为：1820．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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19．已知logx8=3，则x的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知点M是PD的中点．
