题目内容
【题目】已知
中，角
所对的边分别为
，满足
．
（1）求
的大小；
（2）如图，
，在直线
的右侧取点
，使得
．当角为何值时，四边形
面积最大．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）（法一）根据正弦定理利用“边化角”的方法将原式化为
，利用两角和的正弦公式进行化简，结合三角形的性质即可求得
的大小；（法二）根据余弦定理利用“角化边”的方法将原式化为
，化简得出
的值，即可得出的大小.
（2）根据题意，设
，根据余弦定理表达出
，再根据三角形的面积公式，分别表达出
与
，从而得到四边形
面积的函数，利用三角函数的性质即可求出面积的最大值.
（1）（法一）：在
中，由正弦定理得
，故．
（法二）在中，由余弦定理得
故．
（2）由（1）知，且
，为等边三角形，
设，则在中，由余弦定理得
，
四边形的面积
当
即
时，
所以当时，四边形的面积取得最大值
．
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