题目内容
13．“直线y=k（x-1）与抛物线y=x2+3x相切”是“k=1”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分条件和必要条件的定义结合直线和抛物线的位置关系进行判断即可．
解答 解：将y=k（x-1）代入y=x2+3x得y=x2+3x=kx-k，
即x2+（3-k）x+k=0，
若直线y=k（x-1）与抛物线y=x2+3x相切，
则判别式△=（3-k）2-4k=0，
即k2-10k+9=0，解得k=1或k=9，
即“直线y=k（x-1）与抛物线y=x2+3x相切”是“k=1”的必要不充分条件，
故选：B
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和抛物线相切的等价条件是解决本题的关键．
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