Question

2．已知函数f（x）=|2^x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），则2^a+2^c的取值范围是（0，2）．

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，利用图象判断a，c的取值范围即可．

解答 解：作出函数f（x）的图象，
若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），
∴a＜0，0＜c＜1，
即f（a）=1-2^a，f（c）=2^c-1，
∵f（a）＞f（c），
∴1-2^a＞2^c-1，
即0＜2^a+2^c＜2，
即2^a+2^c的取值范围是（0，2），
故答案为：（0，2）

点评 本题主要考查指数函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．