Question

5．偶函数f（x） 在（0，+∞）上递增，若f（2）=0，则$\frac{{f（x）+f（{-x}）}}{x}$＜0的解集是（　　）

• A． （-2，0）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（0，2）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 函数f（x）为偶函数，x•f（x）＜0 ①；  f（x）在（-∞，0）上递减，f（-2）=0．

解答 解：∵函数f（x）为偶函数，
$\frac{f（x）+f（-x）}{x}$=$\frac{2f（x）}{x}$＜0⇒x•f（x）＜0 ①；
∵f（x）在（0，+∞）上递增，f（2）=0；
∴f（x）在（-∞，0）上递减，f（-2）=0；
所以，①式的解为（-∞，-2）∪（0，2）；
故选：B

点评 本题主要考查函数的奇偶性与函数单调性，以及函数图形，属基础题．