题目内容

17．判断函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3（x＜0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}+2x-3（x＞0）}\end{array}\right.$的奇偶性．

分析 讨论x=0，x＞0，x＜0时，运用函数奇偶性的定义，即可判断．

解答 解：当x=0时，f（0）=0；
当x＞0时，-x＜0，
f（-x）=（-x）2+2（-x）+3=x2-2x+3
=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-（-x）2+2（-x）-3=-x2-2x-3
=-f（x）；
综上可得，f（-x）=-f（x），
则f（x）为奇函数．

点评 本题考查函数奇偶性的判断和证明，注意运用奇偶性的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）、判断向量$\overrightarrow m$=（A，B）与直线Ax+By+C=0的关系，并说明理由；
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12．已知集合A={-1，1}，B={1，2}，则A∪B=（　　）
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（2）求二面角D-A1C-A的平面角的正弦值．
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6．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
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7．三个数0.76，60.7，log0.7 6的大小关系为（　　）
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C．log0.7 6＜6 0.7＜0.76D．0.7 6＜log0.7 6＜6 0.7

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