Question

7．函数f（x）=sin4ωxcos4ωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{4}$]上单调递增，且在这个区间上的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则ω等于$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得ω的值．

解答 解：函数f（x）=sin4ωxcos4ωx=$\frac{1}{2}$sin8ωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{4}$]上单调递增，
∴8ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，∴ω≤$\frac{1}{4}$．
又f（x）在这个区间上的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则$\frac{1}{2}$sin8ω•$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，∴2ωπ=$\frac{π}{3}$，ω=$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．