Question

17．若α=accsin$\frac{1}{4}$，β=arctan$\frac{\sqrt{5}}{5}$，γ=arccos$\frac{4}{5}$，则α，β，γ的大小关系是γ＞β＞α．

Answer 1

分析 由题意可得α，β，γ均为锐角，再利用同角三角的基本关系求得tanα、tanβ、tanγ的值，再利用正切函数的单调性，可得α，β，γ的大小关系．

解答 解：∵α=accsin$\frac{1}{4}$，β=arctan$\frac{\sqrt{5}}{5}$，γ=arccos$\frac{4}{5}$，则α，β，γ均为锐角，
再根据sinα=$\frac{1}{4}$，可得cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，可得tanα=$\frac{1}{\sqrt{15}}$；
而tanβ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∵cosγ=$\frac{4}{5}$，∴sinγ=$\sqrt{{1-cos}^{2}γ}$=$\frac{3}{5}$，∴tanγ=$\frac{3}{4}$，
∴tanγ＞tanβ＞tanα，∴γ＞β＞α，
故答案为：γ＞β＞α．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系，正切函数的单调性，属于基础题．