题目内容

15．复数z满足条件：z-3i=$\frac{5}{2+i}$，其中i是虚数单位，则z=2+2i．

分析 根据复数的定义与运算法则，进行化简、计算即可．

解答 解：∵复数z满足条件：z-3i=$\frac{5}{2+i}$，i是虚数单位，
则z=3i+$\frac{5}{2+i}$=3i+$\frac{5（2-i）}{{2}^{2}{-i}^{2}}$=3i+（2-i）=2+2i．
故答案为：2+2i．

点评 本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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5．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（　　）
A．6B．8C．10D．12
6．已知p，m＞0，抛物线E：x2=2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为$\frac{5}{2}$．
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若kAB+4kCD=0，求证：直线AB经过一个定点．
3．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
10．已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=$\frac{2}{3}$，且13a2=3S3（n∈N*）．
（I） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3（1-Sn+1），若$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$=$\frac{25}{51}$，求n．
20．已知f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若α∈（$\frac{π}{2}$，π），f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$cos（α+$\frac{π}{4}$）cos2α，求sinα-cosα的值．
7．函数f（x）=sin4ωxcos4ωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{4}$]上单调递增，且在这个区间上的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则ω等于$\frac{1}{6}$．
4．设a，b∈R，且b＞1是“a+b＞2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．若[x]表示不超过x的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（　　）
A．48920B．49660C．49800D．51867

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