Question

设a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=（ ）
A．0
B．1
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：由二项式定理可知51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a的展开式中的项含有因数52，要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求
解答：解：∵51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a
=+…++a
由于含有因数52，故能被52整除
要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13
则可得a+1=13
∴a=12
故选D
点评：本题考查的知识点是整除的定义，其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键．