Question

（2012•湖北）设a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=（　　）

A．0

B．1

C．11

D．12

Answer 1

分析：由二项式定理可知51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a的展开式中的项

C

0 2012

•522012-

C

1 2012

•522011+…-

C

2011 2012

•52含有因数52，要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求

解答：解：∵51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a
=

C

0 2012

522012-

C

1 2012

522011+

C

2 2012

522010+…-

C

2011 2012

•52+

C

2012 2012

+a
由于

C

0 2012

•522012-

C

1 2012

•522011+…-

C

2011 2012

•52含有因数52，故能被52整除
要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13
则可得a+1=13
∴a=12
故选D

点评：本题考查的知识点是整除的定义，其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键．