Question

已知log3x=

-1

log23

，求x+x²+x³+…+xⁿ+…的前n项和．

Answer 1

分析：先由log3x=

-1

log23

求的x的值，再利用常用公式求x+x²+x³+…+xⁿ+…，把x代入即可得到答案．

解答：解：∵log3x=

-1

log23

，
∴log₃x=-log₃2，即x=

1

2

由等比数列求和公式得
Sn=x+x²+x³…+xⁿ=

x(1-xn)

1-x

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

点评：本题主要考查了数列的求和公式．数列求和常用公式很实用，应熟练记忆．