Question

20．以下说法正确的有（　　）
（1）y=x+$\frac{1}{x}$（x∈R）最小值为2；
（2）a²+b²≥2ab对a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；
（4）命题“?x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x²+x+1≥0”；
（5）实数x＞y是$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$成立的充要条件；
（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 逐项判断即可．（1）当x＜0时易知结论错误；（2）作差即可判断；（3）根据两边都为正数的同向不等式的可乘性易得；（4）根据特称命题的否定形式即可判断；（5）取特殊值易得；（6）根据复合命题的真值易得．

解答 解：
（1）当x＜0时函数$f（x）=x+\frac{1}{x}=-[（-x）+\frac{1}{-x}]≤-2$，无最小值，故（1）错误；
（2）∵a²+b²-2ab=（a-b）²≥0对任意实数a，b都成立，∴a²+b²≥2ab对任意实数a，b恒成立，故（2）正确；
（3）根据不等式的性质易知（3）正确；
（4）根据特称命题的否定形式知，命题“?x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定应为“?x∈R，x²+x+1＜0”，故（4）错误；
（5）取x=1，y=-1满足x＞y，但$\frac{1}{x}＞\frac{1}{y}$，故（5）错误；
（6）若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，所以￢p，￢q都为真命题，所以￢p∨￢q为真命题，故（6）错误．
综上可得正确命题为（2）（3）．
故选A．

点评 本题考查了充分必要条件的判断、复合命题真假的判断以及不等式的相关知识．其中命题（1）容易出现错误，应用基本不等式应注意符号．属于易错题．