题目内容

11．已知（$\frac{1}{7}$）a=$\frac{1}{3}$，log74=b，用a，b表示log4948为$\frac{a+2b}{2}$．

分析 化指数式为对数式，结合对数的换底公式可得log73=a，log74=b，再把log4948利用换底公式化简得答案．

解答 解：由（$\frac{1}{7}$）a=$\frac{1}{3}$，log74=b，
得a=$\frac{lg3}{lg7}$=log73，b=$\frac{lg4}{lg7}$=log74，
∴log4948=$\frac{lg48}{lg49}=\frac{lg3+2lg4}{2lg7}=\frac{lo{g}_{7}3+2lo{g}_{7}4}{2}$=$\frac{a+2b}{2}$．
故答案为：$\frac{a+2b}{2}$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．

练习册系列答案
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1．函数f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x-2}$的定义域是（　　）
A．[0，2]∪（2，+∞）B．[0，+∞）C．[0，2）∪（2，+∞）D．（0，+∞）
2．若数列{an}中的项都满足a2n-1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．
（1）设数列{bn}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n-1（n∈N*），求b2016；
（2）设数列{cn}是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
（3）设数列{dn}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n-1+2（n∈N*），记数列{$\frac{1}{{d}_{n}{d}_{n+2}}$}的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（t-Tn）（t+$\frac{1}{{T}_{n}}$）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．已知关于x的方程|2x-a|=1有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
6．已知函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
（1）f（0）=0；（2）f（${\frac{x}{3}}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；
（3）f（1-x）=1-f（x）．
则f（1）+f（${\frac{1}{2}}$）+f（${\frac{1}{3}}$）+f（${\frac{1}{6}}$）+f（${\frac{1}{7}}$）+f（${\frac{1}{8}}$）=$\frac{11}{4}$．
16．已知点A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{6}$C．$3\sqrt{2}$D．$\sqrt{6}$
3．如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1，A1D1，C1D1的中点．
（1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；
（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．
20．以下说法正确的有（　　）
（1）y=x+$\frac{1}{x}$（x∈R）最小值为2；
（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；
（4）命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）实数x＞y是$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$成立的充要条件；
（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．
A．2个B．3个C．4个D．5个
1．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}}$，b=log2$\frac{1}{3}$，c=log3π，则（　　）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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