Question

10．不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x-1）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（-x+5）的解集为（2，5）．

Answer 1

分析 由对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解．

解答 解：由log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x-1）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（-x+5），
得$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{-x+5＞0}\\{2x-1＞-x+5}\end{array}\right.$，解得2＜x＜5．
∴不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x-1）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（-x+5）的解集为（2，5）．
故答案为：（2，5）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．