题目内容
14．
某地兴修水利开建一条水渠，其断面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，要求湿透周长（即断面与水接触的边界长度）为定值l．问渠深h为多少时，可使水流量最大？最大水流量是多少？
分析 根据题意，先求腰长与上下底边之和，进而可得面积，要使流量最大，只要求横截面积最大即可．利用配方法可解．
解答 解：设横截面面积为S，有条件知要使流量最大，只要求横截面积最大即可．（1分）
∵腰长为$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$h，上下底边之和为l-2×$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$h=l-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$h．（3分）
∴S=$\frac{1}{2}$h（l-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$h），（0＜h＜$\frac{\sqrt{3}}{4}$l）
∴S=-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$h2+$\frac{1}{2}$lh，（0＜h＜$\frac{\sqrt{3}}{4}$l）．（6分）
∴当h=$\frac{\sqrt{3}}{8}$l时，S取最大值即流量最大．（8分）
点评 本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，关键是构建函数模型．
练习册系列答案
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4．函数f（x）=lnx+x2-10的零点所在的区间为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，2） | C． | （2，3） | D． | （3，4） |
5．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{（x-2）^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，则z=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+y的最小值为（ ）
| A． | -2$\sqrt{3}$ | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | 0 | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |