Question

（本题满分13分）

       如图，在三棱柱中，已知，侧面

   （1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；

   （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得（要求说明理由）．

   （3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

Answer 1

解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，

   （1）直三棱柱中，

       平面的法向量，

       又，

       设，

       则

   （2）设，则，

       ，∴   ，即 

   （3）∵，则，

       设平面的法向量， 则，

       取，

       ∵，∴，

       又，

       ∴平面的法向量，∴，

       ∴二面角为45°．