Question

已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x+log₂x，则f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：得出f（x+4）=f（x），f（-x）=-f（x），求解即可f（2015）=f（-1+2016）=f（-1）=-f（1）=-2．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，
∴f（x+4）=f（x），f（-x）=-f（x），
∵当x∈（0，2]时，f（x）=2^x+log₂x，
∴f（2015）=f（-1+2016）=f（-1）=-f（1）=-2
故答案为：-2

点评：本题考查了函数的奇偶性，周期性，难度不大，属于容易题．