题目内容

抛物线y=
1
4
x2的焦点坐标是（　　）
分析：根据抛物线的标准方程，即利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，
p
2
），求出物线y=
1
4
x2的焦点坐标．
解答：解：∵抛物线y=
1
4
x2，即 x2=4y，
∴p=2，
p
2
=1，
∴焦点坐标是 （0，1），
故选D．
点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，-
p
2
），属基础题．
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相关题目
设抛物线y=
1
4
x2的焦点为F，M为抛物线上异于顶点的一点，且M在准线上的射影为点M′，则在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有（　　）
设F为抛物线y=-
1
4
x2的焦点，该抛物线在点P（-4，-4）处的切线l与x轴的交点为Q，则△PFQ的外接圆的方程为
(x+2)2+(y+
5
2
)2=
25
4
(x+2)2+(y+
5
2
)2=
25
4
．
（2012•泉州模拟）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆Γ：
x2
8
+
y2
4
=1相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y=
1
4
x2的焦点．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．
（2011•湖北模拟）设F为抛物线y=-
1
4
x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是
π
2
π
2
．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
1
4
x2的焦点，离心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，点F是椭圆C的右焦点，若
AF
=λ1
MA
，
BF
=λ2
MB
，求证：
λ1+λ2
λ1λ2
为定值．

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