题目内容
（2011•湖北模拟）设F为抛物线y=-
x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是
．
| 1 |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：先求切线方程，从而可得Q的坐标，计算
•
，可得
⊥
，从而可得结论．
| PQ |
| QF |
| PQ |
| QF |
解答：解：由题意，焦点坐标为F（0，-1）
先求导函数为：y′=-
x，则p点处切线斜率是2，
∴与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（-2，0），
∴
=(2，4)，
=(2，-1)
∴
•
=0
∴
⊥
故答案为
先求导函数为：y′=-
| 1 |
| 2 |
∴与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（-2，0），
∴
| PQ |
| QF |
∴
| PQ |
| QF |
∴
| PQ |
| QF |
故答案为
| π |
| 2 |
点评：本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题．
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