Question

偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）．
• C、（-∞，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据偶函数的性质：f（|x|）=f（x），再由函数的单调，可将不等式进行等价转化，运用绝对值不等式的解法即可得到．

解答： 解：∵f（x）是偶函数有f（|x|）=f（x），
∴不等式f（x）＞f（1）可转化为f（|x|）＞f（1），
又当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，
∴|x|＞1，即x＞1或x＜-1，
则解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．