题目内容
1．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-4≤0\\ x+y-4≤0\\ x-y≤0\end{array}\right.$则z=2x+y的最大值是6．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）
将C（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．
故答案为：6．
点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
11．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2-1，则f（1）的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程是$y=\sqrt{3}x$，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$ | B． | $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ | D． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$ |
6．下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（ ）
| A． | y=（x-1）2 | B． | $y=\sqrt{x}$ | C． | y=2x | D． | y=log2x |
某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为0.024；试估计该校体重在[55，70）的女生有1000人．