Question

16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程是$y=\sqrt{3}x$，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$
• B． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$
• C． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

Answer 1

分析 直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出a、b，即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程是$y=\sqrt{3}x$，
可得$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$，它的一个焦点坐标为（2，0），可得c=2，即a²+b²=4，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
所求双曲线方程为：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．