Question

19．△ABC内有m个不同的点（其中任3个点不共线），这m个点加上三角形的3个顶共计（m+3）个点，以这（m+3）个点为顶点，问：
（1）最多可以构成多少个不同的三角形；
（2）利用剪刀最多可以剪出多少个三角形．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分析易得：△ABC中有1个点时，△ABC中有2个点时，△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数，由归纳推理的方法可得当三角形中有m个点时，可以形成三角形的个数；
（2）当一个点的时候是3个，2个点的时候是5个，3个点的时候是7，依次算下去，可得结论．

解答 解：（1）△ABC中有1个点时，可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个，
△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个，
△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个，
…，
分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，
则三角形中有m个点时，三角形的个数为（2m+1）个；
当△ABC内有任意三点不共线的m个点时，应有点2m+1；
（2）当一个点的时候是3个，2个点的时候是5个，3个点的时候是7，依次算下去，就有3+2×（n-1）个三角形．

点评 本题考查图形的变化规律，关键是分析得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律．