题目内容
已知如图几何体，正方形
和矩形
所在平面互相垂直,
,
为
的中点,
。
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
和矩形
所在平面互相垂直,
,
为
的中点,
。（Ⅰ）求证:
； （Ⅱ）求二面角
的大小
（I）证明：连结
交
于
,连结
因为为中点，为中点,
所以
,
又因为
,
所以
; …………………4分
(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
以
为原点，以
为
轴建立空间直角坐标系，如图取
=1
,
,
,
,
设平面
的法向量为
=" (x" ,y , z ),
……6分
设平面
的法向量为
=" (x" ,y , z ),
…………………8分
所以二面角 的大小为
。
交
于
,连结
因为
为中点，为中点,所以
,又因为
,所以
; …………………4分(II)因为正方形
和矩形所在平面互相垂直,所以
以
为原点，以
为
轴建立空间直角坐标系，如图取
=1
,
,
,
,
设平面
的法向量为
=" (x" ,y , z ), 
……6分设平面
的法向量为
=" (x" ,y , z ), 
…………………8分
所以二面角
的大小为
。略
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∩平面
=AB，PQ⊥
、
与平面
和
的命题中，真命题的是（ ）
且
且
中，底面
是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
＝
＝
＝k，则
(ihi)＝
.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若
本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分别为
，
的中点．
∥平面
； （2）求证：
平面
与平面
所成的角的
正弦值．
