Question

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．
（1）求证：∥平面； （2）求证：平面；
（3）直线与平面所成的角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：连结，与交于点，连结．

因为，分别为和的中点， 所以∥．
又平面，平面， 所以∥平面．            
（2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，
所以． 因为，为中点， 所以．
又， 所以平面．
又平面，所以．
因为四边形为正方形，，分别为，的中点，
所以△≌△，．
所以．
所以． 又， 所以平面．   
（3）设CE与C₁D交于点M，连AM
由（2）知点C在面AC₁D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC₁D所成的角，又A₁C₁//AC
所以∠CAM亦为直线A₁C₁与面AC₁D所成的角。
易求得

略