题目内容
已知f（x）=sin（2x+
）+cos（2x-
）+sin2x
（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；
（2）若△ABC中，f（
）=
，a=2，b=
，求角C．
| π |
| 6 |
| 5π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；
（2）若△ABC中，f（
| A |
| 2 |
| 2 |
| 6 |
考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=
sin（2x+
），可得f（x）的最小正周期为π，由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
可得f（x）的递减区间为；
（2）由（1）知f（
）=
sin（A+
）=
，即可求得A的值，由正弦定理可求得B，从而可求C的值．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
（2）由（1）知f（
| A |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
解答：
解：（1）f（x）=sin（2x+
）+cos（2x-
）+sin2x
=sin2x•cos
+cos2x•sin
+cos2x•cos
+sin2x•sin
+sin2x
=sin2x+cos2x
=
sin（2x+
）…3分
所以f（x）的最小正周期为π…4分
由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
可得kπ+
≤x≤kπ+
，又0≤x≤π，
所以可得：
≤x≤
所以f（x）的递减区间为：[
，
]…6分
（2）由（1）知f（
）=
sin（A+
）=
，所以sin（A+
）=1，因为0＜A＜π，
所以A=
…8分
又∵a=2，b=
，所以由正弦定理可得：
=
，所以sinB=
，即B=
或B=
，
所以C=
或C=
…12分
| π |
| 6 |
| 5π |
| 3 |
=sin2x•cos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
=sin2x+cos2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
所以f（x）的最小正周期为π…4分
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
所以可得：
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
所以f（x）的递减区间为：[
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（2）由（1）知f（
| A |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
所以A=
| π |
| 4 |
又∵a=2，b=
| 6 |
| a | ||
sin
|
| ||
| sinB |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
所以C=
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
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| π |
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| ||
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| ||
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| ||
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